Ainsi ma mère m'a raconté que lorsque, bébé, j'avais du mal à m'endormir

Bonjour Blaise,

In this context, as a baby, means when I was a baby, not so much in the capacity of a baby, which would be

'en tant que bébé' or 'comme bébé'.

As in -

We accept

quand, bébé,

and 

lorsque, bébé,

But you could have said -

quand/lorsque j'étais bébé

Hope this helps!