Using Le Passé Composé or Le Présent in negative sentences with ''depuis''

You have already seen that in affirmative sentences with depuis (= I have done this since/for + [date/duration]), you must use Présent indicatif in French, unlike the English Present Perfect.
See lesson Using 'depuis' (since / for) with Le Présent and NOT Le Passé Composé (prepositions of time)

But things change when it comes to negative statements (ne...pas) with depuis.
Indeed, in such cases, you will actually use Passé composé in French, as such: 

Elle n'est pas allée au cinéma depuis 1998.She hasn't gone to the cinema since 1998.

Elle ne t'a pas vu depuis trois mois.She hasn't seen you for three months.

Je n'ai pas fumé depuis novembre dernier.I haven't smoked since last November.

Tu n'as pas bu d'alcool depuis cinq ans.You haven't drunk alcohol for five years.

Here we use Passé composé because the use of the negation ne ... pas insists on the fact that the action wasn't done during the entirety of that past period, hence Le Passé Composé

Using Présent indicatif here sounds like you're talking about a current action with a past date, which is non-sensical
-> You don't drink alcohol for 5 years.

To emphasise that a (recurring) action in the past has now stopped happening with depuis, you can also use Présent indicatif with ne ... plus (not any more) instead of ne ... pas. Here ne...plus focuses on the change between the past situation and the new current one, which it highlights, hence Le Présent.

Tu ne bois plus d'alcool depuis cinq ans.You haven't drunk alcohol for five years.

Je ne fume plus depuis 1998.I haven't smoked since 1998.

 

Special case of depuis longtemps = not long vs not in a long time

Je ne vis pas en France depuis longtemps.I haven't been living in France for long.

Je n'ai pas vécu en France depuis longtemps.I haven't lived in France in a long time.

Il ne m'a pas parlé depuis longtemps.He hasn't spoken to me in a long time.

Nous n'habitons pas ici depuis très longtemps.We haven't lived here very long.

Ne ... pas + Passé composé + depuis longtemps 
OR 
Ne ... plus + Présent indicatif + depuis longtemps 

not for a long time / not in ages
-> It's over and done in the past

ATTENTION:

Ne ... pasPrésent indicatif + depuis longtemps = not long / not for long
-> It started a short while ago, and is still ongoing
See also Expressing for + [duration] with either pendant, durant, depuis or pour (prepositions of time)

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Examples and resources

Il ne m'a pas parlé depuis longtemps.He hasn't spoken to me in a long time.
Elle n'est pas allée au cinéma depuis 1998.She hasn't gone to the cinema since 1998.
Nous n'habitons pas ici depuis très longtemps.We haven't lived here very long.
Je ne vis pas en France depuis longtemps.I haven't been living in France for long.
Je n'ai pas fumé depuis novembre dernier.I haven't smoked since last November.
Je ne fume plus depuis 1998.I haven't smoked since 1998.
Elle ne t'a pas vu depuis trois mois.She hasn't seen you for three months.
Martin n'est pas arrivé depuis longtemps.Martin hasn't been here long.
Je n'ai pas vécu en France depuis longtemps.I haven't lived in France in a long time.
Tu n'as pas bu d'alcool depuis cinq ans.You haven't drunk alcohol for five years.
Tu ne bois plus d'alcool depuis cinq ans.You haven't drunk alcohol for five years.
Tu n'es pas allé en Australie depuis quelques années.You haven't been to Australia for a few years.
How has your day been?