Et elle sait chanter? Why not "Et elle peut chanter"?

Hi Gilberts, 

You will use 'savoir + infinitif ' as you say, to convey that you know how to do something -

'Elle sait chanter' in this context is something like -

Golly, can she sing!

We could have said 

elle chante bien 

or the opposite 

elle chante faux / elle chante comme une casserole 

Hope this helps!