Je puis is very formal and can sound pompous, you might hear it said between friends for comical effects.
In some shops, someone might ask you "Puis-je vous aider?" which is the very formal way of adressing customers like, "Que puis-je faire pour vous?".
In everyday life, you will say:
Est-ce que je peux vous/t'aider?
Quest-ce que je peux faire pour vous/toi?
Hope this helps!