Je puis is very formal and can sound pompous, you might hear it said between friends for comical effects.
C'est un peu notre crédo si je puis dire = It's a little bit like our credo if I may say so
Si je puis me permettre, essayez cette robe qui vous ira mieux = If I may be so bold, try this dress which will suit you better
In some shops, someone might ask you "Puis-je vous aider?" which is the very formal way of addressing customers like, "Que puis-je faire pour vous?".
In everyday life, you will say:
Est-ce que je peux vous/t'aider?
Qu'est-ce que je peux faire pour vous/toi?
Hope this helps!